Question

Вопрос по тригонометрическому неравенству Решил уравнение с помощью метода подстановки и замены переменной sinx=t, нашли интервал: . Как теперь найти решение уравнения sinx=t ?

Answer 1

Sinx-1+2sin²x≥0
sinx=a
2a²+a-1≥0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1 U a2=(-1+3)/4=1/2
a≤-1⇒sinx≤-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
a≥1/2⇒sinx≥1/2⇒x∈[π/6+2πn;5π/6+2πn]
Ответ x∈[π/6+2πn;5π/6+2πn] U {-π/2+2πn},n∈z

Answer 2

Если вы уже нашли интервал, на котором можно искать решение уравнения sinx=t, то следующий шаг - это решить это уравнение относительно переменной t.

Используя замену переменной sinx=t, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

sinx = t

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Выразим cos^2 x через sin^2 x:

cos^2 x = 1 - sin^2 x

Тогда можно переписать уравнение в следующем виде:

1 - sin^2 x = t^2

sin^2 x = 1 - t^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей и рассмотрим два случая:

1. sin x = sqrt(1-t^2)
2. sin x = -sqrt(1-t^2)

Оба решения можно найти на интервале, полученном после замены переменной sinx=t. Однако, в зависимости от контекста, могут существовать ограничения на решения уравнения, например, если требуется, чтобы sin x был положительным числом на интервале.