Question

Сейчас сможешь 1) Решите уравнение: а) х - √х = 12б) √3х-8 - √2х-5 = 22) Решите неравенство:√x² - 5x 15 = (5-x)² + 5x - 46Алгебра 11 класс

Answer 1

a) √x=t, t≥0

t²-t-12=0, D=1+48=49,√D=7

t1=4, t2=-3-- не уд-ет условию t≥0

√x=4⇒ x=16.    ответ.16

б) √3x-8=2+√2x-5  

возведем в квадрат обе части ур-ия

3x-8=4+4√2x-5  +2x-5

x-7=4√2x-5 cнова возведем вквадрат при условии х-7≥0

x²-14x+49=16(2x-5)

x²-46x+129=0,D1=23²-129=400, √D1=20

X1=43,  x2=3--не уд-ет условию х-7≥0

ответ.43 (можно сделать проверку)

2) проверь условие.

Answer 2

Конечно! Давайте решим данные уравнения и неравенство:

1. а) x - √x = 12

Для решения данного уравнения, введем замену y = √x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - y = 12.

Полученное квадратное уравнение можно решить, приведя его к стандартному виду:

y^2 - y - 12 = 0.

Факторизуем его:

(y - 4)(y + 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения y:

y - 4 = 0 => y = 4, или y + 3 = 0 => y = -3.

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. При y = 4, √x = 4, откуда x = 16.

2. При y = -3, √x = -3. Так как корень не может быть отрицательным, данное решение отбрасываем.

Таким образом, у уравнения x - √x = 12 имеется единственное решение x = 16.

б) √3x - 8 - √2x - 5 = 2

Для решения данного уравнения, перенесем все члены в одну сторону:

√3x - √2x = 2 + 8 + 5.

√3x - √2x = 15.

Применим метод замены, введя новую переменную y = √3x. Тогда уравнение примет вид:

y - √(2/3)y = 15.

Вынесем общий множитель под корень:

(1 - √(2/3))y = 15.

Теперь найдем значение y:

y = 15 / (1 - √(2/3)).

Далее, найдем соответствующее значение x:

√3x = y.

Теперь подставим значение y и найдем x:

√3x = 15 / (1 - √(2/3)).

3x = [15 / (1 - √(2/3))]^2.

x = [15^2 / (1 - √(2/3))^2] / 3.

x ≈ 26.301.

Таким образом, у уравнения √3x - 8 - √2x - 5 = 2 имеется приближенное решение x ≈ 26.301.

2. √x² - 5x + 15 ≤ (5 - x)² + 5x - 4

Для решения данного неравенства, приведем его к стандартному виду:

√x² - 5x + 15 ≤ (5 - x)² + 5x - 4.

√x² - 5x + 15 ≤ x² - 10x + 25 + 5x - 4.

√x