Question

1)ПРЕобразуйте в многочлен: a) (x+4)^2 б) (a-2b)^2 в) (3y+5)*(3y-5) 2)упростите выражение: a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 б) 3*(a+c)^2-6ac 3)разложите на множители: a)16a^2-9 б) 3x^3-75x в) 2x^2+4xy+2y^2 4)упростите выражение: (6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1)+6x*(3+2x^2) 5)разложите на множители: a)(y+2)^2-4y^2 б) x^3-8y^3 в)16-1/81x^4 г) 2x+x^2+2y-y^2

Answer 1

A) (x+4)^2 = x² + 8x + 16
б) (a-2b)^2 = a² - 4b + 4b²
в) (3y+5)*(3y-5) = 9y² - 25
2)упростите выражение:
a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 = c² + c - 6 - c² + 2c - 1 = 3c - 7
 б) 3*(a+c)^2 - 6ac = 3*(a² + 2ac + c²) - 6ac = 3a² + 6ac + 3c² - 6ac = 
= 3a² + 3c² = 3*(a + c)
3)разложите на множители:
a)16a^2 - 9 = (4a - 3)(4a + 3)
 б) 3x^3 - 75x = 3x(x² - 25) = x(x - 5)(x+5)
 в) 2x^2+4xy+2y^2 = 2(x² +2xy + y²) = 2*(x + y)²
4)упростите выражение:
(6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1) + 6x*(3+2x^2) =
 = x²(6 - x)² - x²(x² - 1) + 6x*(3+2x²) = x²(6 - x + 1) +  6x*(3+2x²) =
=x²(7 - x) +  6x*(3+2x²) = x(7x - x² + 18 + 2x²) = x(x² + 7x + 18)
5)разложите на множители:
a)(y+2)² - 4y²  = (y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(2 + 3y)
б) x³ - 8y³ = (x - 2y)(x² + 2y + 4)
в)16 - 1/81x⁴ = (4 - 1/9x²)(1 + 1/9x²)  
г) 2x + x²  + 2y - y²  = (2x + 2y) + (x² - y²) = 2*(x + y) + (x +y)(x - y) =
= (x + y)(2 + x - y)

Answer 2

1. Преобразование в многочлен: а) (x + 4)^2 = x^2 + 2 * x * 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 б) (a - 2b)^2 = (a - 2b)(a - 2b) = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 в) (3y + 5)(3y - 5) = (3y)^2 - (5)^2 = 9y^2 - 25

2. Упрощение выражений: а) (c - 2)(c + 3) - (c - 1)^2 = c^2 + 3c - 2c - 6 - (c^2 - 2c + 1) = c^2 + 3c - 2c - 6 - c^2 + 2c - 1 = 3 б) 3(a + c)^2 - 6ac = 3(a^2 + 2ac + c^2) - 6ac = 3a^2 + 6ac + 3c^2 - 6ac = 3a^2 + 3c^2

3. Разложение на множители: а) 16a^2 - 9 = (4a)^2 - 3^2 = (4a - 3)(4a + 3) б) 3x^3 - 75x = 3x(x^2 - 25) = 3x(x - 5)(x + 5) в) 2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2

4. Упрощение выражения: (6x - x^2)^2 - x^2 * (x - 1) * (x + 1) + 6x * (3 + 2x^2) = (6x - x^2)(6x - x^2) - x^2 * (x - 1) * (x + 1) + 6x * (3 + 2x^2) = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^2 * (x^2 - 1) + 18x + 12x^3 = x^4 - x^4 + 36x^2 + 18x = 36x^2 + 18x

5. Разложение на множители: а) (y + 2)^2 - 4y^2 = y^2 + 4y + 4 - 4y^2 = -3y^2 + 4y + 4 б) x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) в) 16 - (1/81)x^4 = 16 - (1/81)(x^2)^2 = 16 - (1/81)(x^2 - 0)(x^2 - 0) = 16 - (1/9x^2)(9