Question

Разложите на множители а) 5а(а-5b)+(a+3b)(a-3b)(a-5b) б)(3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) в) (а+9х)(а в квадрате -4ах) -5ах(а+9х)

Answer 1

 
б. 5a в квадрате-25ab+a в квадрате -5ab+3ab-15b в квадрате 

6x в квадрате -15xy-8xy+20y в квадрате -12y в квадрате +9xy

a в кубе-4a в квадрате x+9xa в квадрате -36ax в квадрате -5a в квадрате x-45ax в квадрате 

p в квадрате q+25p-10pq в квадрате -250q+250q-25p

Answer 2

а) Давайте разложим выражение 5а(а-5b)+(a+3b)(a-3b)(a-5b) на множители: Первое слагаемое 5а(а-5b) является произведением двух множителей: 5а и (а-5b). Второе слагаемое (a+3b)(a-3b)(a-5b) является произведением трех множителей: (a+3b), (a-3b) и (a-5b).

Итак, разложим каждое из слагаемых на множители: 5а(а-5b) = 5а * а + 5а * (-5b) = 5а² - 25ab.

(a+3b)(a-3b)(a-5b) = (a+3b) * (a-3b) * (a-5b) Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для (a+3b)(a-3b): (a+3b)(a-3b) = a² - (3b)² = a² - 9b².

Итак, мы получаем: (a+3b)(a-3b)(a-5b) = (a² - 9b²)(a-5b) = a²(a-5b) - 9b²(a-5b) = a³ - 5a²b - 9a²b + 45b³ = a³ - 14a²b + 45b³.

Теперь сложим два разложенных слагаемых: 5а(а-5b) + (a+3b)(a-3b)(a-5b) = 5а² - 25ab + a³ - 14a²b + 45b³.

Ответ: 5а² - 25ab + a³ - 14a²b + 45b³.

б) Разложим выражение (3x-4y)(2x-5y) - 3y(4y-3x) на множители: (3x-4y)(2x-5y) = 3x * 2x + 3x * (-5y) - 4y * 2x - 4y * (-5y) = 6x² - 15xy - 8xy + 20y² = 6x² - 23xy + 20y².

3y(4y-3x) = 3y * 4y - 3y * 3x = 12y² - 9xy.

Теперь вычтем второе разложенное слагаемое из первого: (3x-4y)(2x-5y) - 3y(4y-3x) = 6x² - 23xy + 20y² - (12y² - 9xy) = 6x² - 23xy + 20y² - 12y² + 9xy = 6x² - 14y² - 14xy + 20y².

Ответ: 6x² - 14