Question

Помогите пожалуйста 2^x-2^(x-2)=3

Answer 1

Один из способов решения:
вынесем 2 в наименьшей степени за скобку, т.е. в степени х-2

2^x-2^(x-2)=3
2^(х-2) • (2²-1)=3
2^(х-2) •3=3 |:3
2^(х-2)=1
2^(х-2)=2°
х-2=0
х=2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение.

У вас дано уравнение: 2^x - 2^(x-2) = 3.

Давайте начнем с преобразования этого уравнения.

Сначала заметим, что 2^x можно представить в виде (2^2)^(x/2), что равно 4^(x/2).

Теперь уравнение принимает следующий вид: 4^(x/2) - 2^(x-2) = 3.

Далее, мы можем заметить, что 2^(x-2) можно представить в виде (2^2)^(x/2-1), что равно 4^(x/2-1).

Теперь уравнение выглядит так: 4^(x/2) - 4^(x/2-1) = 3.

Мы можем заметить, что оба члена уравнения содержат одинаковую основу 4. Мы можем привести уравнение к общему знаменателю.

4^(x/2) можно записать как (4^(x/2-1))*4.

Теперь уравнение принимает вид: (4^(x/2-1))*4 - 4^(x/2-1) = 3.

Мы можем объединить два слагаемых с помощью общего множителя:

((4^(x/2-1))*4 - 4^(x/2-1)) = 3.

Теперь мы можем сократить общий множитель и получить:

4 * (4^(x/2-1) - 1) = 3.

Делим обе стороны на 4:

4^(x/2-1) - 1 = 3/4.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

4^(x/2-1) = 3/4 + 1.

4^(x/2-1) = 3/4 + 4/4.

4^(x/2-1) = 7/4.

Теперь возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон:

(x/2-1) = log_4(7/4).

(x/2-1) = log_4(7) - log_4(4).

(x/2-1) = log_4(7) - 1.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x/2 = log_4(7) - 1 + 1.

x/2 = log_4(7).

Умножим обе стороны на 2:

x = 2 * log_4(7).

Таким образом, значение x равно 2, умноженное на логарифм числа 7 по основанию 4.

x ≈ 2.3219.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может быть приближенным, так как используется при