Question

Тригонометрические функции. помогите пожалуйста!! 1)Вычислить sin2a, cos2a, tg2a, если sin a=3/5, П/2 2)Доказать тождество: sina+sin5a/cosa+cos5a = tg3a 3)Вычислить, используя формулы приведения: cos^2(П-a)*tg(П+a)*tg(3П/2-a)+sin(2П-a)*cos(П/2+a) 4)Доказать что: sin^2(a+β)-sin^2a-sin^2β=2sina*sinβ*cos(a+β) Прошу, помогите хотя бы с чем-то!!:(

Answer 1

Lg x+Lg (x+1)=Lg (10-6x)-Lg^2 

Answer 2

Конечно, я помогу вам с каждым из этих заданий по тригонометрическим функциям.

1. Для вычисления sin2a, cos2a и tg2a, используем формулы двойного аргумента: sin2a = 2sinacosа cos2a = cos^2a - sin^2a tg2a = 2tg(a)/(1 - tg^2(a))

Исходя из данного условия, sin a = 3/5, а cos a = √(1 - sin^2a) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем вычислить значения:

sin2a = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25 cos2a = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25 tg2a = 2 * (3/5) / (1 - (3/5)^2) = 6/5 / (1 - 9/25) = 6/5 / (16/25) = 6/16 = 3/8

Таким образом, sin2a = 24/25, cos2a = 7/25 и tg2a = 3/8.

2. Доказательство тождества: sina + sin5a / cosa + cos5a = tg3a.

Разделим числитель и знаменатель на cosa: sina / cosa + sin5a / cosa = tg3a.

Применим формулу тангенса: tg(a) = sina / cosa. Получим: tg(a) + tg5a = tg3a.

Используем формулу тангенса суммы: tg(a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb). Применим эту формулу для tg(a + 2a), где a + 2a = 3a: tg(a + 2a) = (tga + tg2a) / (1 - tga * tg2a).

Заметим, что tg2a = 2tg(a) / (1 - tg^2(a)). Тогда: tg(a + 2a) = (tga + 2tg(a) / (1 - tg^2(a))) / (1 - tga * 2tg(a) / (1 - tg^2(a))).

Сокращаем общий множитель (1 - tg^2(a)): tg(a + 2a) = (tga + 2tg(a)) / (1 - tg^2(a)).

Мы знаем, что tg(a + 2a) = tg3a, поэтому: tg3a = (tga + 2tg(a)) / (1 - tg^2(a)).

Таким образом, мы доказали тождество.

3. Вычислим выражение cos^2(П-a)*tg(П+a)*tg(3П/2-a)+sin(2