Question

Sin \pi x/2=1 В интервале (1, 5) имеется сколько корней?

Answer 1

sin(πx/2) =1 и x ∈(1 ;5) ( ! интервал открытый) ? Если да , то πx/2 =π/2+2πn , n ∈ Z⇔x =1+4n ,n ∈ Z . 1 < 1+4n < 5 ⇔ 0 < n < 1 ⇒ n ∈ ∅

Ответ: в заданном интервале корней нет.

Answer 2

Уравнение $\sin(\frac{\pi x}{2}) = 1$ имеет корни в интервале $(1, 5)$, если значение функции $\sin(\frac{\pi x}{2})$ равно 1 в этом интервале.

Определение синуса гласит, что $\sin(\theta) = 1$, когда $\theta = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Подставим это значение в уравнение: $\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

Для интервала $(1, 5)$, мы можем выбрать $n = 1$ и $n = 2$. Подставим значения:

1. При $n = 1$: $\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1$ $\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi$ $\frac{\pi x}{2} = \frac{5\pi}{2}$ $x = 5$

2. При $n = 2$: $\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2$ $\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} + 4\pi$ $\frac{\pi x}{2} = \frac{9\pi}{2}$ $x = 9$

Таким образом, в интервале $(1, 5)$ имеется два корня уравнения $\sin(\frac{\pi x}{2}) = 1$.