Question

С помощью заданных корней составьте квадратное уравнение: 1) -7 и -2; 2) -3,4 и 6; 3) 4/3 и 2; 4) 8 и -3; 5) 4/7 и 4/7 ; 6) -8/3 и -8/3; СПАСИБО ЗАРАНЕЕ♥

Answer 1

Ответ:

С помощью заданных корней можно составит квадратное уравнение несколькими способами.

1-способ: Если x₁ и x₂ корни уравнения, то уравнение представимо в виде (x-x₁)·(x-x₂)=0.

Тогда

1) x₁ = -7 и x₂ = -2:

(x-(-7))·(x-(-2))=0  ⇔ (x+7)·(x+2)=0  ⇔ x²+9·x+14=0;

2) x₁=-3,4 и x₂=6:

(x-(-3,4))·(x-6)=0  ⇔ (x+3,4)·(x-6)=0  ⇔ x²-2,6·x-20,4=0;

3) x₁=4/3 и x₂=2:

(x-4/3)·(x-2)=0  ⇔ x²-10/3·x+8/3=0;

4) x₁=8 и x₂=-3:

(x-8)·(x-(-3))=0  ⇔ (x-8)·(x+3)=0  ⇔ x²-5·x-24=0;

5) x₁=4/7 и x₂=4/7:

(x-4/7)·(x-4/7)=0  ⇔ x²-8/7·x+16/49=0;

6) x₁=-8/3 и x₂=-8/3:

(x-(-8/3))·(x-(-8/3))=0  ⇔ (x+8/3)·(x+8/3)=0  ⇔ x²+16/3·x+64/9=0.

2-способ (теорема Виета): Если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то уравнение x₁+x₂=-p и x₁·x₂=q.

Тогда p=-(x₁+x₂), q=x₁·x₂ и отсюда:

1) x₁ = -7 и x₂ = -2:

p=-(-7-2)=9, q=(-7)·(-2)=14  ⇔ x²+9·x+14=0;

2) x₁=-3,4 и x₂=6:

p=-(-3,4+6)=-2,6, q=-3,4·6=-20,4  ⇔ (x+3,4)·(x-6)=0  ⇔ x²-2,6·x-20,4=0;

3) x₁=4/3 и x₂=2:

p=-(4/3+2)=-10/3, q=4/3·2=8/3  ⇔ x²-10/3·x+8/3=0;

4) x₁=8 и x₂=-3:

p=-(8+(-3))=-5, q=8·(-3)=-24  ⇔ x²-5·x-24=0;

5) x₁=4/7 и x₂=4/7:

p=-(4/7+4/7)=-8/7, q=4/7·4/7=16/49  ⇔ x²-8/7·x+16/49=0;

6) x₁=-8/3 и x₂=-8/3:

p=-(-8/3+(-8/3))=16/3, q=(-8/3)·(-8/3)=64/9  ⇔ x²+16/3·x+64/9=0.

Answer 2

1. Корни -7 и -2 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x + 7)(x + 2) = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

Copy code
x^2 + 9x + 14 = 0

2. Корни -3,4 и 6 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x + 3)(x - 4)(x - 6) = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

Copy code
x^3 - 7x^2 - 6x + 72 = 0

3. Корни 4/3 и 2 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x - 4/3)(x - 2) = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

scssCopy code
x^2 - (4/3 + 2)x + 8/3 = 0

4. Корни 8 и -3 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x - 8)(x + 3) = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

Copy code
x^2 - 5x - 24 = 0

5. Корни 4/7 и 4/7 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x - 4/7)^2 = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

scssCopy code
x^2 - (8/7)x + 16/49 = 0

6. Корни -8/3 и -8/3 означают, что уравнение имеет вид:

scssCopy code
(x + 8/3)^2 = 0

Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение:

scssCopy code
x^2 + (16/3)x + 64/9 = 0