Question

РЕШИТЕ неравенство: 1) 8x^2+2x> 21 2) 12x-5> 4x^2

Answer 1

1)  8x² +2x>21
     8x² +2x-21>0
     8x²+2x-21=0
     D=4 +672=676=26²
     x₁=(-2-26)/16= -28/16= -1.75
     x₂=(-2+26)/16=24/16=1.5
     +                      -                    +
--------- -1.75 ------------- 1.5 --------------
\\\\\\\\\\\\                                \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1.75)U(1.5; +∞)

б) 12x-5>4x²
     -4x²+12x-5>0
      4x²-12x+5<0
      4x²-12x+5=0
    D=144-80=64
      x₁=(12-8)/8=4/8=0.5
      x₂=(12+8)/8=20/8=2.5
    +                 -                     +
------- 0.5 ------------- 2.5 -----------
               \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(0.5; 2.5)

Answer 2

1. Чтобы решить неравенство 8x^2 + 2x > 21, сначала приведем его к стандартному квадратному виду:

8x^2 + 2x - 21 > 0

Теперь решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac где a = 8, b = 2 и c = -21.

D = (2)^2 - 4(8)(-21) D = 4 + 672 D = 676

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √676) / (2 * 8) x1 = (-2 + 26) / 16 x1 = 24 / 16 x1 = 3 / 2 x1 = 1.5

x2 = (-2 - √676) / (2 * 8) x2 = (-2 - 26) / 16 x2 = -28 / 16 x2 = -7 / 4 x2 = -1.75

Таким образом, корни неравенства равны x > 1.5 и x < -1.75. Итак, решением неравенства является интервал (-∞, -1.75) объединение (1.5, +∞).

2. Чтобы решить неравенство 12x - 5 > 4x^2, сначала приведем его к стандартному квадратному виду:

4x^2 - 12x + 5 < 0

Здесь мы перенесли все термины в левую часть и поменяли знак неравенства, чтобы найти область, где неравенство будет выполнено.

Теперь решим его снова с помощью формулы дискриминанта.

D = b^2 - 4ac где a = 4, b = -12 и c = 5.

D = (-12)^2 - 4(4)(5) D = 144 - 80 D = 64

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-12) + √64) / (2 * 4) x1 = (12 + 8) / 8 x1 = 20 / 8 x1 = 5 / 2 x1 = 2.5

x2 = (-(-12) - √64) / (2 * 4) x2 = (12 - 8) / 8 x2 = 4 / 8 x2 = 1 / 2