Question

Срочно помогите решить уравнение: 9^х+3 + 26×3^х - 3=0

Answer 1

$9^{x+3} +26*3^{x}-3=0\\\\9^{x}*9^{3}+26*3^{x}-3=0\\\\729*3^{2x}+26*3^{x} -3=0\\\\3^{x}=m,m>0\\\\729m^{2}+26m-3=0\\\\D=26^{2}-4*729*(-3)=676+8748=9424$

Корень не извлекается. Может уравнение записано с ошибкой?

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

9^x+3 + 26×3^x - 3 = 0

Для удобства введем замену: пусть y = 3^x. Тогда наше уравнение примет вид:

9y^2 + 26y - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения y, а затем вернуться к исходной переменной x.

Используя формулу дискриминанта, получим:

D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4(9)(-3) = 676 + 108 = 784

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-26 + √784) / (2*9) = (-26 + 28) / 18 = 2 / 18 = 1/9

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-26 - √784) / (2*9) = (-26 - 28) / 18 = -54 / 18 = -3

Теперь мы заменяем y обратно на 3^x и решаем два уравнения:

1. y = 1/9: 3^x = 1/9 Прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 3: log₃(3^x) = log₃(1/9) x = log₃(1/9) = log₃(1) - log₃(9) = 0 - 2 = -2

2. y = -3: 3^x = -3 Нет решения, так как 3^x всегда положительно для вещественных значений x.

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = -2.