Question

Решите уравнениеа)(корень из 2) cos x+1=0б)6 sin^2x-sin x=1

Answer 1

(корень из 2) cos x+1=0
(корень из 2) cos x= -1
 cos x= -1/(корень из 2) а это тоже самое, что  -  (корень из 2) /2
х = - п/6
Отв: -п/6
б) 6 sin^2x-sin x=1 
6 sin^2x-sin x-1=0
Пусть sin x= t -1< sin x<1 тогда имеем 
t^2-t -1=0
Д= 1+4 = √5 плохо не извлечь 
х1 = 1+√5/2
х2=1-√5/2
sin x=1+√5/2 
sin x=1-√5/2

Answer 2

а) Начнем с уравнения:

√2 cos x + 1 = 0

Вычтем 1 с обеих сторон:

√2 cos x = -1

Теперь разделим обе части на √2:

cos x = -1/√2

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, поэтому можем записать:

cos x = cos(π/4)

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = π/4 + 2πn, где n - целое число.
2. x = -π/4 + 2πn, где n - целое число.

b) Начнем с уравнения:

6 sin^2 x - sin x = 1

Перепишем его в виде:

6 sin^2 x - sin x - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно sin x. Решим его с помощью квадратного уравнения.

Для удобства обозначим sin x как t:

6t^2 - t - 1 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √25) / (2*6) = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2

t2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √25) / (2*6) = (1 - 5) / 12 = -4/12 = -1/3

Теперь вернемся к sin x:

sin x = t

Таким образом, у нас есть два случая:

1. sin x = 1/2 Из тригонометрических соотношений мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому можем записать: x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

2. sin x = -1/3 В этом случае можно воспользоваться обратной функцией sin^-1: x = sin^-1 (-1/3) + 2πn, где n - целое число.

Обратите внимание, что значения x могут быть в пределах от 0 до 2π, включая границы.