Question

Найдите сумму всех двузначных чисел которые при делении на 8 дают в остатке 7

Answer 1

Первое число, которое соответствует - это 15 (8 + 7)

Представим в виде прогрессии

an = 7 + 8n < 100

n < 93/8

n < 11 5/8 => n = 11

Sn = (a1 + an)/2 × n = (11 + 7 + 8n)/2 × n = n(9 + 4n) = 11(9 + 44) = 11 × 53 = 583

Answer 2

Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 7, мы можем перебрать все такие числа и сложить их.

Двузначные числа, удовлетворяющие условию, могут быть представлены в виде 8n + 7, где n - целое число от 1 до 11 (так как наименьшее двузначное число, удовлетворяющее этому условию, равно 15, а наибольшее - 95).

Мы можем найти сумму этих чисел, используя формулу арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

В нашем случае: n = 11 (так как есть 11 двузначных чисел, удовлетворяющих условию), a = 15 (наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию), b = 95 (наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию).

Подставим значения в формулу: S = (11/2) * (15 + 95) = 5.5 * 110 = 605.

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 7, равна 605.