Question

Помогите!! Разложите выражение на множители Корень из 6a - корень из 11b + корень из 6b - корень из 11a

Answer 1

Сначала раскладываем корни ,потом общий множитель выносим,потом опять выносим общий множитель за скобку

Answer 2

Для начала заметим, что здесь есть две пары подобных выражений: $\sqrt{6a}$ и $\sqrt{6b}$, а также $\sqrt{11a}$ и $\sqrt{11b}$. Можно выделить эти пары и преобразовать выражение:

$$\begin{aligned} \sqrt{6a} - \sqrt{11b} + \sqrt{6b} - \sqrt{11a} &= \sqrt{6} \sqrt{a} - \sqrt{11} \sqrt{b} + \sqrt{6} \sqrt{b} - \sqrt{11} \sqrt{a} \\ &= (\sqrt{6} - \sqrt{11})\sqrt{a} + (\sqrt{6} + \sqrt{11})\sqrt{b} \\ &= (\sqrt{6} - \sqrt{11})\sqrt{a} + (\sqrt{11} - \sqrt{6})\sqrt{b} + 2\sqrt{66} \cdot 0\\ &= (\sqrt{6} - \sqrt{11})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) + (\sqrt{11} - \sqrt{6})(\sqrt{b} - \sqrt{a}) \end{aligned}$$

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители:

$$\boxed{(\sqrt{6} - \sqrt{11})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) + (\sqrt{11} - \sqrt{6})(\sqrt{b} - \sqrt{a})}$$