Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из семи учащихся, если : 1. Все они дежурят в столовой 2. Один идет в столовую, второй в коридор, третий в раздевалку. Подобное задание предположительно будет в экзамене, мне срочно нужно решение, желательно с объяснением.

Answer 1

Ученики: 1   2   3   4   5
Дежурство: с - столовая, р - раздевалка, к - класс.

С- 1 4 2 5 3 1 4
Р- 2 5 3 1 4 2 5 
К- 3 1 4 2 5 3 х

Все ученики продежурят одинаково, у каждого будет всего по разу, когда они будут дежурить два дня подряд. Иначе  - никак

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и конкретно формулу сочетаний.

Первый способ: Выбор трех дежурных для столовой. Из семи учащихся нужно выбрать трех для дежурства в столовой. Это можно сделать по формуле сочетаний, где n - количество элементов для выбора (в данном случае 7), и k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3). C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Таким образом, количество способов выбрать трех дежурных для столовой равно: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35

Второй способ: Выбор дежурных для разных мест. Из семи учащихся нужно выбрать одного для столовой, одного для коридора и одного для раздевалки. Также здесь применима формула сочетаний. C(7, 1) * C(6, 1) * C(5, 1) = 7 * 6 * 5 = 210

Таким образом, количество способов выбрать трех дежурных для разных мест равно 210.

Итого, всего существует 35 способов выбрать трех дежурных для столовой и 210 способов выбрать трех дежурных для разных мест.