Question

Имеет ли действительное корни уравнение x⁴-6x²+10=0

Answer 1

х^4 нзаменяем а t

получаем уравнение t^2-6t+10=0

D=36-4*1*10=36-40(нет корней)                                                                                                                                     

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли уравнение x⁴ - 6x² + 10 = 0 действительные корни, мы можем проанализировать его дискриминант. Однако в данном случае уравнение является биквадратным (квадратом квадрата), и оно не содержит линейного члена x. Поэтому мы не можем применить стандартный подход с дискриминантом.

Чтобы определить, имеются ли действительные корни у данного уравнения, мы можем провести замену, чтобы получить квадратное уравнение и проверить его свойства.

Пусть z = x². Тогда уравнение примет вид:

z² - 6z + 10 = 0.

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для этого квадратного уравнения.

Дискриминант D для уравнения z² - 6z + 10 = 0 будет равен:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4.

Поскольку дискриминант D отрицательный, это означает, что уравнение z² - 6z + 10 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение x⁴ - 6x² + 10 = 0 также не имеет действительных корней.