Question

Помогите пожалуйста. Представьте квадратный трёхчлен 4х^2-5х+1 в виде произведения двух двучленов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4x^2 - 5x +1 =0

x1= 1     x2= 0,25

4x^2 - 5x +1 = 4(x-1)(x-0,25)=(x-1)(4x-1)

Answer 2

Чтобы представить квадратный трёхчлен 4х^2-5х+1 в виде произведения двух двучленов, нужно найти два таких двучлена, произведение которых равно данному трёхчлену. Для этого можно воспользоваться методом разложения на множители квадратного трёхчлена.

Сначала найдём произведение первых членов двучленов, равное 4х^2:

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

Заметим, что коэффициент при x равен -5, поэтому нужно подобрать такие a, b, c, d, чтобы ad + bc = -5.

Разложим число 4 на все возможные пары множителей:

4 = 1 * 4 = 2 * 2

Подберём коэффициенты a, b, c, d для каждой пары:

1. a = 1, b = 1, c = 4, d = 1 (х + 1)(4х + 1) = 4х^2 + 5х + 1 - не подходит
2. a = 2, b = 1, c = 2, d = 1 (2х + 1)(2х + 1) = 4х^2 + 4х + х + 1 = 4х^2 + 5х + 1 - подходит!

Таким образом, квадратный трёхчлен 4х^2-5х+1 можно представить в виде произведения двух двучленов:

4х^2 - 5х + 1 = (2х + 1)(2х + 1) = (2х + 1)^2