Question

Дам 50баллов. СРОЧНО!!! Сравнить числа log0,2 3 и log0,2 2,5, log2 0,7 и log2 1,2.Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

$\log_{0,2}{3}\boldsymbol{$

$\log_{2}{0,7}\boldsymbol{$

Объяснение:

$\log_{0,2}{3}$   и   $\log_{0,2}{2,5}$

Функция $y=\log_{0,2}{x}$ - убывающая, так как основание логарифма 0,2 < 1.

Значит, если аргумент больше, значение функции меньше.

3 > 2,5, значит

$\log_{0,2}{3}\boldsymbol{$

$\log_{2}{0,7}$   и   $\log_{2}{1,2}$

Функция $y=\log_{2}{x}$ - возрастающая, так как основание логарифма 2 > 1.

Значит, если аргумент больше, то и значение функции больше.

0,7 < 1,2,  ⇒

$\log_{2}{0,7}\boldsymbol{$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \tt log_{0,2} 3$

$\displaystyle \tt log_{2} 0,7$

Объяснение:

Известно:

1. Если основание логарифма a > 1, то функция y=logₐx  - возрастающая, то есть при 0<х₁<x₂: logₐx₁<logₐx₂.

2. 0<a, a≠1, b>0, c>0: $\displaystyle \tt log_{a} b-log_{a} c=log_{a}\frac{b}{c} .$

3. 0<a, a≠1, b>0, c>0: $\displaystyle \tt -log_{a} \frac{b}{c}=log_{a}\frac{c}{b} .$

4. 0<a, a≠1, b>0: $\displaystyle \tt log_{a^k} b=\frac{1}{k} log_{a}b.$

5. 0<a, a≠1: logₐ1=0.

1) Рассмотрим разность: $\displaystyle \tt t=log_{0,2} 3-log_{0,2} 2,5.$

Применяя свойство возрастания получим:

$\displaystyle \tt t=log_{0,2} 3-log_{0,2} 2,5=log_{\frac{1}{5} } \frac{3}{2,5} =log_{5^{-1} } \frac{6}{5} =-log_{5} \frac{6}{5} =\\\\=log_{5} \frac{5}{6}$

то есть t<0 или $\displaystyle \tt log_{0,2} 3$

2) Рассмотрим разность: $\displaystyle \tt t=log_{2} 0,7-log_{2} 1,2.$

Применяя свойство возрастания получим:

$\displaystyle \tt t=log_{2} 0,7-log_{2} 1,2=log_{2} \frac{0,7}{2} =log_{2} \frac{7}{20}$

то есть t<0 или $\displaystyle \tt log_{2} 0,7$

Answer 3

Спасибо за ваш вопрос! Я рад помочь. Давайте рассмотрим сравнение этих чисел:

1. Числа log0,2 3 и log0,2 2,5:

   • log0,2 3: Это логарифм числа 3 по основанию 0,2. Для вычисления этого значения нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 0,2, чтобы получить 3. Точное значение этого логарифма равно приблизительно 4,3219.
   • log0,2 2,5: Это логарифм числа 2,5 по основанию 0,2. Аналогично, мы ищем степень, в которую нужно возвести 0,2, чтобы получить 2,5. Точное значение этого логарифма равно приблизительно 3,6439.

   Сравнивая эти два значения, мы можем видеть, что log0,2 3 больше, чем log0,2 2,5.

2. Числа log2 0,7 и log2 1,2:

   • log2 0,7: Это логарифм числа 0,7 по основанию 2. Мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 0,7. Точное значение этого логарифма равно приблизительно -0,5146.
   • log2 1,2: Это логарифм числа 1,2 по основанию 2. Мы ищем степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 1,2. Точное значение этого логарифма равно приблизительно 0,2630.

   Сравнивая эти два значения, мы можем видеть, что log2 1,2 больше, чем log2 0,7.

Итак, результаты сравнения:

• log0,2 3 > log0,2 2,5
• log2 1,2 > log2 0,7

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!