Question

Помогите пожалуйста с заданием Упростите выражение: √32+√18=?√? Объясните пожалуйста детально (если конечно возможно)

Answer 1

$\sqrt{32}+ \sqrt{18}= \sqrt{16*2}+ \sqrt{9*2}=4 \sqrt{2}+ 3\sqrt{2}=7 \sqrt{2}$

Answer 2

Корень 32 + корень 18 = (корень 2)•(корень 16)+(корень 2)•(корень 9)=(корень 2)•(корень 16 + корень 9)=(корень 2)•(4+3)=7 корень 2

Answer 3

Да, конечно! Чтобы упростить выражение √32 + √18, мы можем применить некоторые свойства квадратных корней.

Давайте начнем с разложения чисел 32 и 18 на их простые множители, чтобы найти наибольший квадрат, который можно вынести из-под знака корня. Разложение числа 32 выглядит так:

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5

А разложение числа 18:

18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3^2

Теперь давайте вынесем квадраты простых множителей из-под знака корня:

√32 + √18 = √(2^5) + √(2 × 3^2)

Согласно свойству квадратных корней √(a × b) = √a × √b, мы можем разделить корень из произведения на два корня из множителей:

√32 + √18 = √(2^5) + √(2 × 3^2) = √(2^4 × 2) + √(2 × 3^2)

Теперь давайте вынесем наибольший квадрат, который можно извлечь из-под знака корня, из каждого слагаемого:

√(2^4 × 2) = √(2^4) × √2 = 2^2 × √2 = 4√2

√(2 × 3^2) = √2 × √(3^2) = √2 × 3 = 3√2

Теперь мы можем объединить два слагаемых:

4√2 + 3√2 = (4 + 3)√2 = 7√2

Таким образом, упрощенное выражение √32 + √18 равно 7√2.