Question

Решите! а) Решить систему уравнений: 2х^2+3xy-2y^2=0; 2y^2+xy+x+3y=5

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной.

2х^2 + 3xy - 2y^2 = 0

Мы можем выразить x через y:

2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0 2x^2 = 2y^2 - 3xy x^2 = (2y^2 - 3xy) / 2 x = sqrt((2y^2 - 3xy) / 2)

Шаг 2: Подстановка найденного значения x во второе уравнение.

2y^2 + xy + x + 3y = 5

Подставим x = sqrt((2y^2 - 3xy) / 2):

2y^2 + sqrt((2y^2 - 3xy) / 2) * y + sqrt((2y^2 - 3xy) / 2) + 3y = 5

Теперь мы имеем уравнение только относительно y. Мы можем решить его.

2y^2 + sqrt((2y^2 - 3xy) / 2) * y + sqrt((2y^2 - 3xy) / 2) + 3y - 5 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения относительно y.

Давайте обозначим sqrt((2y^2 - 3xy) / 2) = a.

2y^2 + ay + a + 3y - 5 = 0

Перепишем уравнение в виде:

2y^2 + (a + 3)y + (a - 5) = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения y.

Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = (a + 3)^2 - 4 * 2 * (a - 5)

Решим квадратное уравнение для y с использованием найденного дискриминанта D. Зная значения y, мы можем вычислить соответствующие значения x, используя первое уравнение.

Обратите внимание, что конкретные значения a, y и x будут зависеть от значения a, которое получается после подстановки x во второе уравнение.