Question

Cos x -√3 Sin x=1 Объясните мне пожалуста =)

Answer 1

1/2cosx-sqrt(3)/2sinx=1/2

cos(x+П/3)=1/2

x+pi/3=+-pi/3+2pik

x=2pik

x=-2pi/3+2pik

Answer 2

Надо применить способ вспомагательного аргумента.

Разделить обе части ур-ия на кв.корень из суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе:√(1+3)=√4=2

1/2*cosx-√3|2*sinx=1|2

так как 1|2=sinπ/6, a √3|2=cosπ/6, то в левой части получится формула синуса разности

sinπ/6*cosx-cosπ/6*sinx=1|2

sin(π/6-x)=1/2

Тогда  π/6-x=(-1)^n *arcsin1|2+πn,n∈Z

Отсюда x=π/6-(-1)^n *π/6+πn,n∈Z,

Учитывая,что  [-(-1)^n]=(-1)^(n+1),имеем  x=π/6* (1+(-1)^(n+1)) +πn,n∈Z

Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с помощью формул свести к одному виду. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Данное уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим уравнением. Давайте разберемся, как его решить.

Имеем уравнение: cos(x) - √3sin(x) = 1

Мы можем использовать свойства тригонометрии, чтобы переписать это уравнение в более удобной форме. Заметим, что √3 = √(3/1) = √(3/1) * √(1/1) = √3/√1 = √3.

Подставим эту замену в уравнение: cos(x) - √3sin(x) = 1 cos(x) - √3/1 * sin(x) = 1 cos(x) - √3/1 * sin(x)/1 = 1 cos(x) - √3sin(x)/1 = 1 cos(x) - √3sin(x) = 1 * 1 cos(x) - √3sin(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение в более удобной форме. Давайте попробуем решить его.

Для решения тригонометрического уравнения обычно используются свойства тригонометрических функций, тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Один из подходов к решению таких уравнений - использовать тригонометрические тождества для выражения одной из функций через другую. В данном случае мы можем использовать следующее тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Выразим sin(x) через cos(x), используя это тождество:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

cos(x) - √3sin(x) = 1 cos(x) - √3 * √(1 - cos^2(x)) = 1

Мы получили уравнение с одной неизвестной - cos(x). Путем решения этого уравнения можно найти значения cos(x), а затем использовать его, чтобы найти соответствующие значения sin(x).

Для точного решения этого уравнения могут потребоваться дополнительные алгебраические преобразования и численные методы. Однако, с помощью компьютерных программ и калькуляторов можно найти приближенные значения решений.