Question

Решить неравенство с параметром. 3x^2+6x+a≥0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данного неравенства с параметром a, необходимо найти значения параметра, при которых неравенство выполняется. Для этого мы будем анализировать дискриминант квадратного трёхчлена.

Исходное неравенство: 3x^2 + 6x + a ≥ 0

1. Найдём дискриминант D квадратного трёхчлена: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 6 и c = a. D = 6^2 - 4 * 3 * a = 36 - 12a.

2. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня, и неравенство выполняется в некоторых интервалах. Если D = 0, то уравнение имеет один корень и неравенство выполняется на этом корне. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и неравенство не выполняется ни на каких значениях x.

3. Исследуем каждый из трёх случаев:

   a) D > 0: 36 - 12a > 0 Решаем неравенство: 36 - 12a > 0 -12a > -36 a < 3 Таким образом, для любого значения a из интервала (-∞, 3) неравенство выполняется.

   б) D = 0: 36 - 12a = 0 Решаем уравнение: 36 - 12a = 0 -12a = -36 a = 3 Таким образом, неравенство выполняется только при a = 3.

   в) D < 0: 36 - 12a < 0 Данное неравенство не имеет решений, так как дискриминант D всегда будет больше или равен нулю.

Итак, неравенство 3x^2 + 6x + a ≥ 0 выполняется для значений a из интервала (-∞, 3], а также при a = 3.