Question

Найти область определения функции: y=корень x^2-3x-4

Answer 1

Это уравненение будет имель смысл , только есть подкоренное выражение будет больше или равно нулю. Следовательно решаем обыкновенное квадратное ур-е , получаем два корня 4 и -1. Способом интервалов находим область определения, она будет равна                (  -  бесконечность; -1 ] [ 4; +бесконечность)

Answer 2

Значение под корнем должно быть больше либо равно нулю.

X^2-3x-4>=0

находим в каких точках функция обращается в ноль.

x^2-3x-4=0

Решаем с помощью дескриминанта.

D=b^2-4ac    D=(-3)^2-4(1*(-4))=25

x1=(3+5)/2=4    x2=(3-5)/2=-1

Подставляем полученные решения в функцию. Опредеяем область определения функции. При X>=4 y>=0. При X<=-1  y>=0 . Следовательно О.О.Ф ( -беск.;-1]u[4;+беск.)

Answer 3

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 - 3x - 4), необходимо определить значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому мы должны решить неравенство:

x^2 - 3x - 4 ≥ 0

Для удобства решения, можно сначала найти корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = -4:

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

x | x^2 - 3x - 4

-∞ | - |

-1 | - |

4 | + |

+∞ | + |

Из таблицы знаков видно, что выражение x^2 - 3x - 4 ≥ 0 выполняется при x ≤ -1 и x ≥ 4.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 3x - 4) состоит из всех значений x, таких что x ≤ -1 и x ≥ 4.