Question

X^2+3+sqrt(x^2+3)=12 решить уравнение ООООЧЕНЬ НУЖНООО

Answer 1

{sqrt(x^2+3)}^2+sqrt(x^2+3)-12=0

замена sqrt(x^2+3)=t,  t>=0

t^2+t-12=0

t1=-4 не подходит

t2=3     sqrt(x^2+3)=3           x^2+3=9    x^2=6     x1=-V6      x2=V6

Answer 2

$x^2+3+\sqrt{x^2+3}=12\\ \sqrt{x^2+3}=9-x^2\\ x^2+3=81-18x^2+x^4\\ x^4-19x^2+78=0\\ x^2=t\\ t^2-19t+78=0\\ D=361-4*78=49\\ t_{1,2}=\frac{19\pm 7}{2}=13;6;\\ x^2=13\\ x=\pm \sqrt{13}\\ x^2=6\\ x=\pm \sqrt{6}$

делаем проверку

$x=\sqrt{13}; 13+3+\sqrt{13+3}\neq 12\\ x=-\sqrt{13}; 13+3+\sqrt{13+3}\neq 12\\ x=\sqrt{6}; 6+3 +\sqrt{6+3}= 12\\ x=-\sqrt{6}; 6+3 +\sqrt{6+3}= 12$

Ответ: √6, -√6

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем привести его к квадратному уравнению. Введем обозначение y = √(x^2 + 3). Тогда уравнение примет вид:

x^2 + 3 + y = 12.

Выразим y:

y = 12 - x^2 - 3.

Затем подставим значение y в уравнение выраженное через y:

√(x^2 + 3) = 12 - x^2 - 3.

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 + 3) = (12 - x^2 - 3)^2.

Раскрываем квадрат справа:

x^2 + 3 = (9 - 2x^2)^2.

Раскрываем квадрат в скобках:

x^2 + 3 = 81 - 36x^2 + 4x^4.

Приводим подобные слагаемые:

4x^4 - 37x^2 + 78 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x^2. Решим его с помощью квадратного корня:

x^2 = (-(-37) ± √((-37)^2 - 4478)) / (2*4).

x^2 = (37 ± √(1369 - 1248)) / 8.

x^2 = (37 ± √121) / 8.

x^2 = (37 ± 11) / 8.

Таким образом, получаем два возможных значения для x^2:

1. x^2 = (37 + 11) / 8 = 48 / 8 = 6.
2. x^2 = (37 - 11) / 8 = 26 / 8 = 3.25.

Извлекая квадратный корень из обоих значений, получаем:

1. x = ±√6.
2. x = ±√3.25.

Итак, решения уравнения:

1. x = √6.
2. x = -√6.
3. x = √3.25.
4. x = -√3.25.

Надеюсь, это помогло!