Question

За 5 світильників і 4 ліхтарики заплатили 896 грн. Після того як світильники подешевшали на 15%, а ліхтарики подорожчали на 10%, один світильник і один ліхтарик разом стали коштувати 196 грн. Якою була початкова вартість світильника і - ліхтарика? - Пожалуйста, можете решить и объяснить как решать. Заранее спасибо

Answer 1

Свiтильники цiна одного х, лiхтарики у. За умовою задачi cистема рiвняннь.

{5х+4у=896

{(х-0,15х)+(у+0,1у)=196

{5х+4у=896

{0,85х+1,1у=196 |×20

{5х+4у=896

{17х+22у=3920

Знайдем рiзницю другого та першого рiвняннь,

12х+18у=3024 |:6

2х+3у=504,

Запишемо систему у виглядi:

{2x+3y=504 |×5

{5х+4у=896 |×2

{10x+15y=2520

{10x+8y=1792

______________

7у=728,

у=104 (грн) цiна лiхтарика,

2х+3×104=504,

2х=192,

х=96 (грн) цiна свiтильника.

Вiдповiдь : 104 грн, 96 грн.

Answer 2

Позначимо вартість одного світильника як "х" і вартість одного ліхтарика як "у".

За 5 світильників заплатили 5х грн, а за 4 ліхтарики - 4у грн. За цю покупку видали 896 грн:

5х + 4у = 896 ---- (1)

Після змін цін один світильник і один ліхтарик разом коштують 196 грн. Ми знаємо, що світильники подешевшали на 15%, тому їх нова вартість становить 0.85х. Ліхтарики подорожчали на 10%, тому їх нова вартість становить 1.10у. Запишемо цю інформацію у рівнянні:

0.85х + 1.10у = 196 ---- (2)

Маємо систему рівнянь (1) і (2), яку ми можемо вирішити для визначення значень "х" і "у".

Зручним методом для розв'язання цієї системи є метод заміни.

З рівняння (1) можна виразити "х" через "у":

5х = 896 - 4у х = (896 - 4у)/5

Підставимо вираз для "х" у рівняння (2):

0.85((896 - 4у)/5) + 1.10у = 196

Розкриємо дужки:

0.85 * (896 - 4у)/5 + 1.10у = 196

Помножимо обидві частини на 5, щоб позбутися від знаменника:

0.85 * (896 - 4у) + 5 * 1.10у = 980

Розкриємо дужки:

0.85 * 896 - 0.85 * 4у + 5 * 1.10у = 980

Розподілимо кожен доданок:

0.85 * 896 + (5 * 1.10 - 0.85 * 4)у = 980

Порахуємо значення:

0.85 * 896 + (5 * 1.10 - 0.85 * 4)у = 980

Упростимо:

761.6 + (5.5 - 3.4)у = 980

761.6 + 2.1у = 980

Віднімемо 761.6 від обох боків:

2.1у = 218.4

Поділимо на 2.1:

у = 218.4 / 2.1

у