Question

если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а соседнюю уменьшить на 3, то площадь полученного прямоугольника будет на 29 больше квадрата. найдите сторону квадрата.

Answer 1

Пусть сторона квадрата равна х. Если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а соседнюю уменьшить на 3, то получим прямоугольник со сторонами х+5 и х-3.
Площадь квадрата равна: S=х²
Площадь прямоугольника равна: (х+5)(х-3) и на 29 больше площади квадрата.
Составим и решим уравнение:
(х+5)(х-3)-х²=29
х²+5х-3х-15-х²=29
2х-15=29
2х=29+15
2х=44
х=44:2
х=22  - сторона квадрата.
Ответ: сторона квадрата равна 22.

Проверим:
Площадь квадрата: 22²=484
Площадь прямоугольника: (22+5)(22-3)=27*19=513
513-484=29

Answer 2

Пусть x - сторона исходного квадрата.

Если одну из сторон увеличить на 5, а соседнюю уменьшить на 3, то новые стороны прямоугольника будут (x + 5) и (x - 3).

По условию задачи, площадь полученного прямоугольника будет на 29 больше площади квадрата:

(x + 5)(x - 3) = x^2 + 29

Раскрываем скобки:

x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 29

Упрощаем:

x^2 + 2x - 15 = x^2 + 29

Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения:

2x - 15 = 29

Прибавляем 15 к обеим частям уравнения:

2x = 44

Делим обе части уравнения на 2:

x = 22

Таким образом, сторона квадрата равна 22.