Question

Упростить: а)sin(90-13)= б)sin(-90-31)= в)cos(-90+17)= Выразить число через синус или косинус положительного угла,не превышающего пи/4 а)cos пи/3  б)sin 5пи/7 в)cos 14пи/5

Answer 1

$sin(90^o-13^o)=cos 13^o;$

$sin(-90^o-31^o)=-sin(90^o+31^o)=-cos 31^o;$

$cos(-90^o+17^o)=cos(90^o-17^o)=sin 17^0;$

 

$cos \frac{\pi}{3}=cos (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})=sin \frac{\pi}{6};$

$sin \frac{5*\pi}{7}=sin(\pi-\frac{2*\pi}{7})=sin(\frac{2*\pi}{7})=sin (\frac{\pi}{2}-\frac{3*\pi}{14})=cos \frac{3*\pi}{14};$

$cos \frac{14*\pi}{5}=cos (2*\pi+\frac{4*\pi}{5})=cos \frac{4*\pi}{5}=cos (\pi-\frac{\pi}{5})=-cos \frac{\pi}{5}$

Answer 2

а) Сначала упростим выражение sin(90-13):

sin(90-13) = sin(77)

б) Теперь упростим выражение sin(-90-31):

sin(-90-31) = sin(-121)

в) Затем упростим выражение cos(-90+17):

cos(-90+17) = cos(-73)

Чтобы выразить число через синус или косинус положительного угла, не превышающего π/4, рассмотрим следующие выражения:

а) cos(π/3) = 1/2

б) sin(5π/7) = sin(π - 2π/7) = sin(2π/7) (поскольку sin(π) = 0)

в) cos(14π/5) = cos(2π + 4π/5) = cos(4π/5) (поскольку cos(2π) = 1)

Таким образом, получаем следующие результаты:

а) sin(90-13) = sin(77) б) sin(-90-31) = sin(-121) в) cos(-90+17) = cos(-73) а) cos(π/3) = 1/2 б) sin(5π/7) = sin(2π/7) в) cos(14π/5) = cos(4π/5)