Question

Вычисление производной:f(x)=cosx-2sinx+3; f(x)=(5-2x)^6

Answer 1

Для вычисления данных производных нужно знать несколько формул:
1)
  $(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$
2) 
$(Cf(x))'=Cf'(x),\, C=const$
3) 
$(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x))$
4) 
$(\cos(x))=-\sin(x),\,(\sin(x))'=\cos(x),\,(C)'=0\,\, (C=const),\\(x^n)'=n*x^{n-1}$

Вычисляем:

$(\cos x-2\sin x+3)'=(\cos x)'-2(\sin x)'+(3)'=-\sin x-2\cos x$

$((5-2x)^6)'=(5-2x)'*(6(5-2x)^5)=-12(5-2x)^5=12(2x-5)^5$

Answer 2

Давайте посчитаем производную первой функции f(x) = cos(x) - 2sin(x) + 3.

Для этого нам понадобятся следующие правила дифференцирования:

1. Производная суммы равна сумме производных.
2. Производная константы равна нулю.
3. Производная функции cos(x) равна -sin(x).
4. Производная функции sin(x) равна cos(x).

Применим эти правила для нашей функции:

f(x) = cos(x) - 2sin(x) + 3

f'(x) = (cos(x))' - (2sin(x))' + (3)' (применяем правила дифференцирования)

f'(x) = -sin(x) - 2cos(x) + 0 (вычисляем производные)

Итак, производная функции f(x) = cos(x) - 2sin(x) + 3 равна f'(x) = -sin(x) - 2cos(x).

Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = (5 - 2x)^6.

Для её дифференцирования мы воспользуемся цепным правилом.

Цепное правило утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

f(x) = (5 - 2x)^6

Для удобства обозначим внутреннюю функцию g(x) = 5 - 2x.

Тогда f(x) = g(x)^6.

Применяем цепное правило:

f'(x) = 6(g(x))^5 * g'(x)

Теперь найдем производную внутренней функции g(x):

g(x) = 5 - 2x

g'(x) = -2 (производная линейной функции равна коэффициенту при x)

Теперь можем выразить f'(x) через g(x) и g'(x):

f'(x) = 6(g(x))^5 * g'(x)

f'(x) = 6(5 - 2x)^5 * (-2)

Таким образом, производная функции f(x) = (5 - 2x)^6 равна f'(x) = 6(5 - 2x)^5 * (-2).