Question

Помогите решить неравенствоx²+2<3x-0,125x²

Answer 1

x²+2<3x-0,125x²
1,125x²-3x+2<0
9x²-24x+16<0
(3x-4)²<0
нет решения

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово:

1. Приведем все члены к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение: x² + 2 < 3x - 0.125x²

   Перенесем все члены влево: 0.125x² + x² - 3x + 2 < 0

2. Объединим подобные слагаемые: 1.125x² - 3x + 2 < 0

3. Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем сначала его корни. Для этого решим уравнение, полученное при замене "<" на "=": 1.125x² - 3x + 2 = 0

   Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = 1.125, b = -3 и c = 2.

   Подставим значения в формулу: x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1.125 * 2)) / (2 * 1.125) x = (3 ± √(9 - 9)) / 2.25 x = (3 ± √0) / 2.25 x = (3 ± 0) / 2.25

   Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = x₂ = 3 / 2.25 = 4/3 ≈ 1.33

4. Теперь мы знаем корни квадратного уравнения, поэтому можем построить таблицу знаков:

   x	-∞	1.33	+∞
   f(x)	+	-	+

   Здесь f(x) - это выражение 1.125x² - 3x + 2.

5. Исследуем знаки выражения 1.125x² - 3x + 2 на каждом из интервалов:

   a) При x < 1.33: Подставим x = 0 в выражение 1.125x² - 3x + 2: f(0) = 1.125(0)² - 3(0) + 2 = 2 Значение положительно.

   b) При x > 1.33: Подставим x = 2 в выражение 1.125x² - 3x + 2: f(2) = 1.125(2)² - 3(2) + 2 = -2.25 Значение отрицательно.

6. Составим окончательный ответ на неравенство, исходя из таблицы знак