Question

Y=2x2-8x+6 Напишите свойства пж. И начертите график

Answer 1

Не поняла про свойства

Answer 2

Дано уравнение: Y = 2x^2 - 8x + 6.

Свойства параболы (квадратичной функции):

1. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (2 > 0).
2. Вершина параболы находится в точке с координатами (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h), а в данном случае a = 2, b = -8.
3. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y.
4. Парабола пересекает ось y в точке (0, c), где c = f(0).
5. Если дискриминант (D = b^2 - 4ac) положителен, парабола пересекает ось x в двух точках, которые являются корнями уравнения.
6. Если дискриминант равен нулю, парабола касается оси x в одной точке, которая является корнем уравнения.
7. Если дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось x, и уравнение не имеет действительных корней.

Теперь нарисуем график функции Y = 2x^2 - 8x + 6:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # Создаем массив значений x от -5 до 5
y = 2*x**2 - 8*x + 6  # Вычисляем соответствующие значения y

plt.plot(x, y)  # Построение графика
plt.xlabel('x')  # Название оси x
plt.ylabel('Y')  # Название оси y
plt.title('График функции Y = 2x^2 - 8x + 6')  # Заголовок графика

plt.grid(True)  # Добавление сетки
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось x
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось y

plt.show()  # Показать график

Полученный график будет иметь форму параболы с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы будет лежать на оси симметрии и у оси y. Ось x будет пересекать параболу в двух точках, которые являются корнями уравнения.