Question

На уроке физической культуры Вася старьует одновременно с Петей, находясь на 100 м позади него. при этом независимо от того, в какую сторону побежит Вася, он догоняет или встречает петю на круговой дорожке через одно и то же время. чему равна длина беговой дорожки если скорость Васи постоянна и втрое больше чем у пети? ​

Answer 1

Ответ:

100•3=300 (м) длина беговой дорожки

Answer 2

Пусть скорость Пети равна V, тогда скорость Васи будет 3V.

За время t Петя пробежит расстояние s1 = V * t, а Вася пробежит расстояние s2 = 3V * t.

Согласно условию задачи, Вася догоняет или встречает Петю на круговой дорожке через одно и то же время. Это значит, что расстояние, которое пробежит Вася, должно быть кратно длине дорожки.

Так как Вася находится на 100 м позади Пети, то его общее пройденное расстояние будет равно сумме расстояния Пети и 100 м.

s2 = s1 + 100

3V * t = V * t + 100

2V * t = 100

t = 100 / 2V = 50 / V

Также известно, что расстояние, которое пробежит Вася, должно быть кратно длине дорожки. Обозначим длину дорожки через L.

s2 = L * n

где n - целое число, обозначающее количество кругов, которые пробежал Вася.

Подставим значения s2 и t:

3V * t = L * n

3V * (50 / V) = L * n

150 = L * n

Таким образом, длина дорожки L должна быть кратна 150. Чтобы найти наименьшее возможное значение L, нужно найти наименьшее целое значение n, для которого L * n = 150.

Наименьшее возможное значение n равно 2 (так как L * 2 = 150), поэтому длина дорожки L равна 150 метрам.

Итак, длина беговой дорожки равна 150 метрам.