Question

Срочно. Даю 35 балов! x⁴=(2x-15)²

Answer 1

X⁴ = (2x -15)²⇔ (x²)² =(2x  -15)² ⇔(x²)² - (2x -15)² =0 * * * a ²  - b²  =(a-b)(a+b) * * 
(x²- (2x-15) )* (x²+ 2x-15) =0 ⇔ (x²-2x+15) (x²+ 2x-15) =0 . ⇔
⇔[ (x -1)²+14=0 ; x²+ 2x -15 =0.  ⇔ [ x ∈∅ ;  x² + 2x -15 = 0 .
 x²-2x-15=0  ;     D/4 =1² -(-15) =16 = 4²
x₁ =1- 4 = - 3 ;
x ₂ =1+4 = 5.

ответ : { -  3 ; 5} .

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

x⁴ = (2x - 15)²

Раскроем квадрат справа:

x⁴ = (2x - 15)(2x - 15)

Раскроем скобки, применяя правило (a - b)² = a² - 2ab + b²:

x⁴ = 4x² - 60x + 225

Теперь уравнение стало квадратным относительно x. Перенесем все члены в одну сторону:

x⁴ - 4x² + 60x - 225 = 0

Обратите внимание, что мы имеем дело с квадратным уравнением относительно x². Введем новую переменную, например, y = x², и перепишем уравнение:

y² - 4y + 60y - 225 = 0

Упростим:

y² + 56y - 225 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 56 и c = -225. Вычислим дискриминант:

D = (56)² - 4(1)(-225) = 3136 + 900 = 4036

Дискриминант равен 4036. Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Выразим y через дискриминант:

y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-56 + √4036) / 2 y₂ = (-56 - √4036) / 2

Вычислим значения y₁ и y₂:

y₁ = (-56 + √4036) / 2 ≈ 0.199

y₂ = (-56 - √4036) / 2 ≈ 55.801

Так как y = x², найдем значения x:

x₁ = √y₁ ≈ √0.199 ≈ 0.446

x₂ = √y₂ ≈ √55.801 ≈ 7.475

Итак, уравнение x⁴ = (2x - 15)² имеет два действительных корня: x₁ ≈ 0.446 и x₂ ≈ 7.475.