Question

В последовательности 2,3,6,8,8... каждая цифра , начинается с третьей - это последняя цифра произведения двух предыдущих цифр . Какая цифра будет в этой последовательности на 2017 месте ??

Answer 1

Т.к. каждая следующая цифра зависит только от двух предыдущих, то как только в последовательности встретятся две подряд идущие цифры, которые уже были раньше, то с этого места последовательность будет повторяться. Таким образом, получаем 23|688428|688428...
Видим, что пара цифр 68, которая занимала 3 и 4 позиции, повторяется в позициях 9,10. Т.е. период 688428 имеет длину 6. Итак, 
2017=2+6*335+5. Т.е. 2017-ая цифра будет 5-ой по счету в периоде. 5-ая цифра периода это 2.

Answer 2

Для нахождения цифры на 2017 месте в данной последовательности, мы должны продолжить последовательность, используя правило, что каждое следующее число является последней цифрой произведения двух предыдущих чисел.

Последние цифры произведений предыдущих чисел: 2 * 3 = 6 3 * 6 = 18 (последняя цифра: 8) 6 * 8 = 48 (последняя цифра: 8) 8 * 8 = 64 (последняя цифра: 4) 8 * 4 = 32 (последняя цифра: 2) 4 * 2 = 8

Последовательность продолжается циклически: 8, 8, 4, 2, 8...

Таким образом, на 2017 месте в этой последовательности будет цифра 8.