Question

2x^3 - 4x - 3 = 0. Помогите решить

Answer 1

6x-4x-3=0
2x=0+3
2x=3
x=3,2

Answer 2

Для решения данного уравнения используем метод Ньютона. Сначала найдем производную уравнения:

f(x) = 2x^3 - 4x - 3 f'(x) = 6x^2 - 4

Теперь применим итерационную формулу метода Ньютона:

x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

Выберем начальное значение x[0]. Давайте возьмем x[0] = 1.

Итерация 1: x[1] = x[0] - (2x[0]^3 - 4x[0] - 3) / (6x[0]^2 - 4) = 1 - (2(1)^3 - 4(1) - 3) / (6(1)^2 - 4) = 1 - (2 - 4 - 3) / (6 - 4) = 1 - (-5) / 2 = 1 + 5/2 = 7/2

Итерация 2: x[2] = x[1] - (2x[1]^3 - 4x[1] - 3) / (6x[1]^2 - 4) = 7/2 - (2(7/2)^3 - 4(7/2) - 3) / (6(7/2)^2 - 4) = 7/2 - (2(343/8) - 28/2 - 3) / (6(49/4) - 4) = 7/2 - (686/8 - 56/2 - 3) / (294/4 - 4) = 7/2 - (343/4 - 56/2 - 3) / (294/4 - 4) = 7/2 - (343/4 - 112/4 - 12/4) / (294/4 - 4) = 7/2 - (343 - 112 - 12) / (294 - 16) = 7/2 - 219 / 278 = (7 * 139 - 2 * 219) / (2 * 278) = (973 - 438) / 556 = 535 / 556

После нескольких итераций получим приближенное значение x ≈ 535/556.