Question

Найти D(y), если y = x - 1 / корень из x^2-9

Answer 1

$y= \frac{x-1}{ \sqrt{ x^{2} -9} }$
решаем неравенство:  $x^{2} -9\ \textgreater \ 0$
x∈(-∞;-3)∪(3;+∞)
Зн. D(y)=(-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 2

Для нахождения D(y) из данного уравнения, мы должны найти область определения (область значений) функции y = x - 1 / √(x^2 - 9).

Сначала рассмотрим область определения функции. Для того чтобы выражение под знаком корня было неотрицательным, должно выполняться условие x^2 - 9 ≥ 0. Решим это неравенство:

x^2 - 9 ≥ 0 (x - 3)(x + 3) ≥ 0

Из этого неравенства видно, что значения x должны быть меньше -3 или больше 3, чтобы выполнялось условие x^2 - 9 ≥ 0.

Теперь рассмотрим область значений функции. Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, функция y определена для всех значений x, кроме x = ±3.

Таким образом, область определения функции D(y) будет (-∞, -3) объединено с (-3, 3) объединено с (3, +∞), исключая x = ±3.

Однако, обратите внимание, что данная функция не является биекцией, поскольку у нее есть вертикальная асимптота в x = ±3. Это означает, что для каждого значения y, существует несколько значений x. Поэтому обратная функция D(y) не является однозначной.

Если вы имели в виду найти производную D(y) относительно y, то для этого нам необходимо иметь явное представление функции y(x). В данном случае, функция y(x) не задана явно, поэтому мы не можем найти производную D(y) относительно y.