Question

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1сек если она движется прямолинейно по закону x(t)=3t³-t+4 (координата x(t) измеряется в метрах)

Answer 1

X'(t)=9t^2-1
x'(1)=9-1=8 -- скорость  в момент времени t=1сек
x''(t)=18t
x''(1)=18 -- ускорение в момент времени t=1сек

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 секунда, нам понадобится производная функции x(t).

Дано: x(t) = 3t³ - t + 4

Для найти скорость, найдем первую производную функции x(t) по времени t:

v(t) = dx(t)/dt

Где v(t) - скорость, dx(t) - производная функции x(t) по t, dt - дифференциал времени.

Производная функции x(t) будет:

x'(t) = d(3t³)/dt - d(t)/dt + d(4)/dt = 9t² - 1

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 1 секунда, подставив t = 1 в производную:

v(1) = 9(1)² - 1 = 9 - 1 = 8 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 1 секунда составляет 8 м/с.

Для определения ускорения, нам необходимо найти производную скорости v(t):

a(t) = dv(t)/dt

Где a(t) - ускорение, dv(t) - производная скорости v(t) по t, dt - дифференциал времени.

Производная скорости будет:

v'(t) = d(9t² - 1)/dt = 18t

Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t = 1 секунда, подставив t = 1 в производную скорости:

a(1) = 18(1) = 18 м/с²

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 1 секунда составляет 18 м/с².