Question

Найдите три числа заключенные между 5,3(24) и 5,(324)

Answer 1

Переведем данные периодические дроби в обыкновенные.

$5,3(24)=\frac{5324-53}{990}=\frac{5271}{990}=\frac{1757}{330}=5\frac{107}{330}$

$5,(324)=\frac{5324-5}{999}=\frac{5319}{999}=\frac{197}{37}=5\frac{12}{37}$

Приведем к общему знаменателю дроби:

$6\frac{107}{330}$  и  $6\frac{12}{37}$

$6\frac{107*37}{330*37}=6\frac{3959}{12210}$

$6\frac{12*330}{330*37}=6\frac{3960}{12210}$

Домножим и числитель и знаменатель каждой дроби на 10 и получим числовой промежуток, в котором находятся искомые числа.

$6\frac{39590}{122100}$

Числа данного промежутка:

$6\frac{39591}{122100}; 6\frac{39592}{122100};6\frac{39593}{122100};6\frac{39594}{122100};6\frac{39595}{122100};6\frac{39596}{122100};6\frac{39597}{122100};6\frac{39598}{122100};6\frac{39599}{122100}$

Выбираем любые три из них для ответа, например:

$6\frac{39591}{122100}; 6\frac{39592}{122100};6\frac{39593}{122100}$

Answer 2

Для нахождения трех чисел между числами 5,3(24) и 5,(324), нужно разобраться в обозначениях.

В числе 5,3(24), в скобках указан периодический блок, который повторяется бесконечно. Это означает, что число можно представить следующим образом:

5,324242424...

Аналогично, в числе 5,(324), в скобках также указан периодический блок:

5,324324324...

Чтобы найти три числа между ними, мы можем добавить одну итерацию периодического блока в числе 5,3(24) и вычесть одну итерацию периодического блока из числа 5,(324).

Таким образом, получим следующие числа:

Первое число: 5,324242424... Второе число: 5,325252525... Третье число: 5,326262626...

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.