Question

Пользуясь тем что 1,7<√3<1,8 и 2,6<√7<2,7 оцените √12-√21

Answer 1

1. Умножим все части двойного неравенства 1,7<√3<1,8 на √4=2:
1,7*2<√3*√4<1,8*2
3,4<√12<3,6
2. Перемножим данные двойные неравенства :
1,7*2,6<√3*√7<1,8*2,7
4,42<√21<4,86
Умножим последнее неравенство на (-1). Т. к. умножаем на отрицательное число, то знаки неравенства меняются на противоположные:
-4,42>-√21>-4,86
или в более привычной форме
-4,86<-√21<-4,42
3. Сложим неравенства 3,4<√12<3,6 неравенство -4,86<-√21<4,42:
3,4-4,86<√12-√21<3,6-4,42
-1,26<√12-√21<-1,02.

Answer 2

Используя неравенства 1,7 < √3 < 1,8 и 2,6 < √7 < 2,7, мы можем оценить значения √3 и √7.

Из неравенства 1,7 < √3 < 1,8 следует, что √3 > 1,7. Из неравенства 2,6 < √7 < 2,7 следует, что √7 > 2,6.

Теперь можем оценить √12 и √21, используя эти значения: √12 = √(3 * 4) = √3 * √4 > 1,7 * 2 = 3,4 √21 = √(3 * 7) = √3 * √7 > 1,7 * 2,6 = 4,42

Теперь оценим √12 - √21: √12 - √21 > 3,4 - 4,42 = -1,02

Таким образом, мы можем оценить, что √12 - √21 > -1,02.