Question

При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень? x^2-px+p=0

Answer 1

Уравнение  $x^2-px+p=0$ имеет один корень, только если  $D=0$,
$D=p^2-4p;$
$p^2-4p=0,\\ p(p-4)=0,$
$p=0$ или  $p=4$.
Ответ:  $0;4$.

Answer 2

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю. В данном случае, дискриминант равен $D = p^2 - 4p$.

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю, т.е. $p^2 - 4p = 0$.

Это квадратное уравнение можно решить, приведя его к виду $p(p - 4) = 0$. Таким образом, уравнение имеет один корень при значениях параметра $p = 0$ или $p = 4$.