Question

Решите неравенство x^2 - 2x - 3 < 0​

Answer 1

Ответ:

(-1;3)

Объяснение:

По теореме Виета  

x1=-1

x2=3

(-1;3)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0.

   Для этого мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

   где a = 1, b = -2 и c = -3.

   Вычислим:

   x = (2 ± √((-2)^2 - 41(-3))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 12)) / 2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.

   Получаем два корня: x₁ = (2 + 4) / 2 = 3 и x₂ = (2 - 4) / 2 = -1.

2. Теперь разделим ось чисел на три интервала, основываясь на найденных корнях -1, 3:

   Интервал 1: x < -1, Интервал 2: -1 < x < 3, Интервал 3: x > 3.

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство.

   Интервал 1: Пусть x = -2, Подставим в неравенство: (-2)^2 - 2*(-2) - 3 < 0, 4 + 4 - 3 < 0, 8 - 3 < 0, 5 < 0. Утверждение неверно.

   Интервал 2: Пусть x = 0, Подставим в неравенство: (0)^2 - 2*(0) - 3 < 0, -3 < 0. Утверждение верно.

   Интервал 3: Пусть x = 4, Подставим в неравенство: (4)^2 - 2*(4) - 3 < 0, 16 - 8 - 3 < 0, 5 < 0. Утверждение неверно.

4. Таким образом, единственное удовлетворяющее неравенство значение x находится в интервале (-1, 3).

Итак, решением неравенства x^2 - 2x - 3 < 0 является -1 < x < 3.