Question

Интеграл (2х^5-3х^2+7)dx

Answer 1

Ответ в фото...............

Answer 2

Чтобы найти интеграл функции $2x^5 - 3x^2 + 7$ по переменной $x$, следует использовать стандартные правила интегрирования. Каждый терм функции будет интегрироваться по отдельности. Давайте проинтегрируем каждый терм по очереди:

Интеграл $\int 2x^5 \, dx$ можно найти, добавляя 1 к показателю степени и деля на новый показатель степени. Таким образом, получим: $\int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6} x^6 + C_1 = \frac{1}{3} x^6 + C_1$, где $C_1$ — произвольная постоянная.

Интеграл $\int -3x^2 \, dx$ также можно найти, применяя те же правила: $\int -3x^2 \, dx = -\frac{3}{3} x^3 + C_2 = -x^3 + C_2$, где $C_2$ — ещё одна произвольная постоянная.

Интеграл $\int 7 \, dx$ просто равен $7x$, поскольку при интегрировании константы получается произведение этой константы на переменную интегрирования: $\int 7 \, dx = 7x + C_3$, где $C_3$ — ещё одна произвольная постоянная.

Итак, итоговый интеграл функции $2x^5 - 3x^2 + 7$ будет выглядеть так: $\int (2x^5 - 3x^2 + 7) \, dx = \frac{1}{3} x^6 - x^3 + 7x + C$, где $C$ — произвольная постоянная, объединяющая все предыдущие постоянные в одну.