Question

Интеграл, обозначу так { Итак решите: {х*sinx*dx

Answer 1

Интегрируем по частям

u = х,       dv = sinx dx

du = dx    v = ∫ sinxdx = - cosx

 ∫ x*sinx*dx = uv - ∫ vdu = - xcosx - ∫( - cosx)dx = 

- xcosx +∫ cosxdx = - x cosx + sin x + С

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx

Где u и v - выбранные функции, а u' и ∫v dx - их производные.

Для данного интеграла выберем u = x и v' = sin(x). Тогда u' = 1 и ∫v dx = -cos(x).

Подставим значения в формулу интегрирования по частям:

∫(x * sin(x)) dx = -x * cos(x) - ∫(-cos(x)) dx

Упростим это выражение:

∫(x * sin(x)) dx = -x * cos(x) + ∫cos(x) dx

Интегрируя cos(x), получим:

∫(x * sin(x)) dx = -x * cos(x) + sin(x) + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решение данного интеграла:

∫(x * sin(x)) dx = -x * cos(x) + sin(x) + C