Question

Найти предел

Answer 1

$\sf\displaystyle \lim_{n \to \infty} n^2\left(\sqrt[\sf n]{\sf x} -\sqrt[\sf n+1]{\sf x}\right)=\lim_{n \to \infty}n^2\left(x^{\frac{1}{n}}-x^{\frac{1}{n+1}}\right)=\lim_{n \to \infty}n^2\cdot\underbrace{\sf x^{\frac{1}{n+1}}}_{=1}\cdot\left(x^{\frac{1}{n(n+1)}}-1\right)=\\ \\ \\ =\lim_{n \to \infty}\underbrace{\sf \frac{x^\big{\sf \frac{1}{n^2+n}}-1}{\frac{1}{n^2+n}}}_{\sf =\ln x}\cdot\frac{n^2}{n^2+n}=\ln x\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n^2+n}=\ln x\cdot 1=\ln x$

Answer 2

К сожалению, в вашем запросе отсутствует информация о функции или последовательности, для которой нужно найти предел. Пожалуйста, предоставьте больше информации о функции или последовательности, чтобы я мог помочь вам найти предел.