Question

Объясните пожалуйста как решить уравнения а) х(в 3 степени)-х=0; б) 5х(в 4 степени)-20х(во 2 степени)=0 Ответы:а=0;1;-1 б=0;2;-2

Answer 1

А) х³-х=0
х(х²-1)=0
х(х-1)(х+1)=0
х=0 или х=-1 или х=1
Ответ: -1;0;1
б)5х⁴-20х²=0
5х²(х²-4)=0
х²(х-2)(х+2)=0
х=0 или х=2 или х=-2
Ответ:-2;2;0

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

а) x^3 - x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, выделив общий множитель:

x(x^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы это произошло, один или оба множителя должны быть равны нулю.

Первый множитель:

x = 0

Второй множитель:

x^2 - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два дополнительных решения:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, решения уравнения а) равны: x = 0, x = 1 и x = -1.

б) 5x^4 - 20x^2 = 0

Мы также можем выделить общий множитель:

5x^2(x^2 - 4) = 0

Здесь у нас есть два множителя, равные нулю.

Первый множитель:

5x^2 = 0

Отсюда получаем решение:

x = 0

Второй множитель:

x^2 - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение:

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два дополнительных решения:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, решения уравнения б) равны: x = 0, x = 2 и x = -2.

Таким образом, ответы для уравнений а) и б) соответственно: а = 0, 1, -1; б = 0, 2, -2.