Question

Решить неравенство arctgx≥π3 Ответ: 1) [√3/3; +∞) 2) [1; +∞) 3) (−∞; √3/3] 4) [√3; +∞) 5) (−∞; √3]

Answer 1

$arctgx\geq \frac{\pi}{3}\\\\tg(arctgx)\geq tg\frac{\pi}{3}\\\\x\geq \sqrt3\\\\x\in [\, \sqrt3;+\infty )$

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства функции арктангенса и знание геометрического значения угла π/3.

1. Заметим, что π/3 является углом 60 градусов, что соответствует равенству arctan(x) = π/3.
2. Так как функция arctan(x) является монотонно возрастающей на всей числовой оси, то для x1 > x2 выполняется arctan(x1) > arctan(x2).

Теперь решим неравенство arctan(x) ≥ π/3.

Поскольку π/3 соответствует углу 60 градусов, а функция арктангенса определена на интервале (-π/2, π/2), мы можем заключить, что все значения арктангенса, большие или равные π/3, должны быть положительными.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал [√3/3, +∞).

Ответ: 1) [√3/3, +∞)