Question

Помогите!!! log3^2(9x)+log3^2(3x)=1

Answer 1

log_3^2(9x)+log_3^2(3x)=1
1/2log_3(9x*3x)=1
1/2log_3(27x^2)=1
log_3(27x^2)=2
27x^2=3^2
x^2=9/27
x^2=1/3
x=√(1/3)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся с ним шаг за шагом.

У нас есть уравнение: log₃²(9x) + log₃²(3x) = 1

Сначала применим свойство логарифма: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Применим это свойство к левой части уравнения: log₃²(9x * 3x) = 1

Упростим выражение в скобках: log₃²(27x²) = 1

Теперь применим обратное свойство логарифма: logₐ(b) = c => a^c = b

Таким образом: 3¹ = 27x²

Упростим левую часть: 3 = 27x²

Теперь поделим обе части на 27: 3/27 = x²

Упростим дробь: 1/9 = x²

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: √(1/9) = √(x²)

1/3 = x

Таким образом, решением уравнения log₃²(9x) + log₃²(3x) = 1 является x = 1/3.