Question

Для функції f(x) = 5x⁴ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А (1; 3)

Answer 1

Может быть так как на фото

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 5x⁴, потрібно інтегрувати цю функцію.

Інтегрування функції f(x) дозволяє знайти функцію F(x), яка є первісною функції f(x). Знак інтегралу позначається символом "∫".

Щоб знайти первісну, використаємо формулу для інтегрування степеневих функцій:

∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹) + C,

де n ≠ -1, а C - довільна константа.

Застосуємо цю формулу до функції f(x) = 5x⁴:

∫5x⁴ dx = (5/5)x⁵ / 5 + C = x⁵/5 + C.

Отже, первісна функції f(x) = 5x⁴ є F(x) = x⁵/5 + C, де C - довільна константа.

Тепер нам потрібно знайти конкретне значення C, щоб графік первісної функції проходив через точку А (1; 3).

Замінивши x на 1 і F(x) на 3 в рівнянні F(x) = x⁵/5 + C, отримуємо:

3 = (1⁵)/5 + C 3 = 1/5 + C 3 - 1/5 = C 14/5 = C

Таким чином, константа C дорівнює 14/5.

Отже, первісна функції f(x) = 5x⁴, графік якої проходить через точку А (1; 3), має вигляд:

F(x) = x⁵/5 + 14/5.