Question

Срочно. Неравенство. 4^|x-1|<8

Answer 1

${4}^{ |x - 1| } < 8 \\ {2}^{2 |x - 1| } < 2^{3}$

Т.к.

$y=2^{x}$
— показательная функция, у которой основание (2) >1, значит функция возрастает, поэтому знак НЕ меняется.

$2|x-1|$

$\left\{ {{x-1-1.5}} \right. \\\left \{ {{x-0.5} \right.\\x\in (-0.5;2.5)$

Answer 2

$4^{|x-1|} = 2^{2|x-1|}; 8 = 2^{3}$

$2|x-1|$

$|x-1|$

$x-1$

$x-1 > - 1.5$

Ответ -0.5 < x < 2.5

Answer 3

Чтобы решить неравенство $4^{|x-1|} < 8$, давайте разобьем его на два случая в зависимости от значения $|x-1|$:

Случай 1: $|x-1| > 0$ В этом случае модуль $|x-1|$ положителен, и мы можем переписать неравенство в следующем виде: $4^{|x-1|} < 8$

Мы знаем, что $4^2 = 16$, поэтому $4^{|x-1|} < 4^2$. Таким образом, $|x-1| < 2$.

Случай 2: $|x-1| = 0$ В этом случае модуль $|x-1|$ равен нулю, и неравенство превращается в: $4^0 < 8$, что эквивалентно $1 < 8$.

Итак, решение неравенства $4^{|x-1|} < 8$ состоит из двух случаев:

1. $|x-1| < 2$
2. $|x-1| = 0$

Случай 1 приводит к неравенству $|x-1| < 2$, что означает, что $x-1$ находится в интервале $(-2, 2)$. Соответственно, $x$ находится в интервале $(1-2, 1+2)$, то есть $(-1, 3)$.

Случай 2 приводит к неравенству $|x-1| = 0$, что означает, что $x-1 = 0$. Следовательно, $x = 1$.

Таким образом, решением неравенства $4^{|x-1|} < 8$ является множество значений $x$ из интервала $(-1, 3)$ и $x = 1$.