Question

Докажите утверждение если x делится на 17 и y на 4 ,то 2ху-34у делится на 136

Answer 1

Определение: целое число $a$ делится на целое число $b$, если существует единственное целое число $c$, такое что $a = b*c$.
Так как $x$ делится на $17$, а $y$ - делится на $4$, то существуют такие $t_1$ и $t_2$, что

$x = 17t_1, \ y = 4t_2\\\\ 2xy - 34y = 2*(17t_1)*(4t_2) - 34*(4t_2) = 34*4t_1t_2 - 34*4t_2 =\\\\= 136t_1t_2 - 136t_2 = 136(t_1t_2 - t_2) = 136(t_2(t_1 - 1))$

Доказано, что $2xy - 34y$ делится на $136$.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы должны показать, что если x делится на 17 и y делится на 4, то 2ху - 34у делится на 136.

Итак, пусть x делится на 17 и y делится на 4. Мы можем записать это следующим образом:

x = 17a (для некоторого целого числа a) y = 4b (для некоторого целого числа b)

Теперь заменим x и y в выражении 2ху - 34у:

2ху - 34у = 2(17a)(4b) - 34(4b)

Упростим это выражение:

2ху - 34у = 136ab - 136b

Мы видим, что 136 можно вынести за скобки:

2ху - 34у = 136(ab - b)

Теперь мы видим, что выражение (ab - b) является произведением двух целых чисел, поскольку a и b также являются целыми числами.

Таким образом, 2ху - 34у делится на 136, потому что мы можем записать его как произведение 136 и целого числа (ab - b).

Это доказывает утверждение: если x делится на 17 и y делится на 4, то 2ху - 34у делится на 136.