Question

Найдите производную функции:y=x^2/1+x

Answer 1

По правилу получается так, да и по законам арифметики

Answer 2

y'=[ 2x*(1+x)-x^2*1 ] /(1+x)^2 = [ 2x+2x^2-x^2 ] / (1+x)^2 = [2x+x^2]/(1+x)^2

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x^2 / (1 + x), воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

1. Сначала найдем производную числителя: dy_num/dx = d/dx (x^2) = 2x.

2. Теперь найдем производную знаменателя: dy_den/dx = d/dx (1 + x) = 1.

3. Применим правило дифференцирования частного: dy/dx = (dy_num/dx * (1 + x) - dy_den/dx * x^2) / (1 + x)^2.

   Подставим значения, которые мы получили: dy/dx = (2x * (1 + x) - 1 * x^2) / (1 + x)^2.

   Упростим выражение: dy/dx = (2x + 2x^2 - x^2) / (1 + x)^2.

   Далее, сложим и упростим числитель: dy/dx = (x^2 + 2x^2) / (1 + x)^2.

   Продолжим упрощение: dy/dx = (3x^2) / (1 + x)^2.

Таким образом, производная функции y = x^2 / (1 + x) равна (3x^2) / (1 + x)^2.