Question

Найти наибольший отрицательный корень Sinx+cosx=1/sinx

Answer 1

Ответ:

x=-п/2

Объяснение:

sinx≠0

sin^2x-1+sinxcosx=0

sin^2x-sin^2x-cos^2x+sinxcosx=0

sinxcosx-cos^2x=0

cosx*(sinx-cosx)=0

cosx=0  x=п/2+Пk  k=-1   x=-П/2

sinx=cosx

ctgx=1  x=П/4+пk

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его и использовать графический метод или численные методы для нахождения приближенного значения корня. Давайте воспользуемся численным методом и найдем наибольший отрицательный корень.

1. Преобразование уравнения: Умножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от дроби в правой части: sin(x) * (sin(x) + cos(x)) = 1

   Раскроем скобки: sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 1

   Используем тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x): 1 - cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 1

   Перенесем все члены влево: cos^2(x) - sin(x) * cos(x) = 0

   Факторизуем: cos(x) * (cos(x) - sin(x)) = 0

   Получаем два возможных решения: cos(x) = 0 или cos(x) - sin(x) = 0

2. Решение первого уравнения: cos(x) = 0 Это уравнение имеет два корня: x = π/2 + kπ и x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

3. Решение второго уравнения: cos(x) - sin(x) = 0 Перепишем его в виде: sin(x) = cos(x)

   Для того, чтобы найти значения x, при которых sin(x) = cos(x), мы можем использовать тригонометрическую формулу: sin(x) = cos(x) = sqrt(2)/2

   Это происходит, когда x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

4. Ответ: Итак, наибольший отрицательный корень уравнения Sin(x) + Cos(x) = 1/Sin(x) равен x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.